선형 대수 예제

$i^{167}$

단계 1

$i^{167}$ 을 ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{164}$ 로 인수분해합니다.

$i^{164} i^{3}$

단계 1.2

$i^{164}$ 을 ${(i^{4})}^{41}$ 로 바꿔 씁니다.

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

단계 1.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

단계 2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

단계 2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

단계 2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

단계 3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 (i^{2} \cdot i)$

단계 4

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i^{2} \cdot i$

단계 5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 \cdot i$

단계 6

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- i$

단계 7

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 8

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 9

실제값인 $a = 0$ 과 $b = - 1$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

단계 10

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1}$

단계 10.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| z | = 1$

단계 11

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

단계 12

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 음수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{3 π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{2}$

단계 13

$θ = \frac{3 π}{2}$ , $| z | = 1$ 값을 대입합니다.

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$